题目内容
若函数f（x）=ax3-3ax的递减区间为（-1，1），则a的取值范围为（ ）
| A、a＞0 | B、a＜0 | C、-1＜a＜0 | D、0＜a＜1 |
分析：求出f（x）的导数f′（x），令f′（x）＜0在递减区间内恒成立，即得出a的取值范围．
解答：解：∵f（x）=ax3-3ax，
∴f′（x）=3ax2-3a=3a（x-1）（x+1）；
又∵f（x）的递减区间为（-1，1），
∴f′（x）＜0在（-1，1）上恒成立，
即3a（x-1）（x+1））＜0在（-1，1）上恒成立，
∴a＞0时，f′（x）＜0在（-1，1）上恒成立；
故选：A．
∴f′（x）=3ax2-3a=3a（x-1）（x+1）；
又∵f（x）的递减区间为（-1，1），
∴f′（x）＜0在（-1，1）上恒成立，
即3a（x-1）（x+1））＜0在（-1，1）上恒成立，
∴a＞0时，f′（x）＜0在（-1，1）上恒成立；
故选：A．
点评：本题考查了利用导函数判定函数的单调性以及不等式恒成立的问题，是基础题．
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