Question

某校从6名教师中，选派4名同时到3个边远地区支教，每个地区至少选派1名．
（1）共有多少种不同的选派方法？
（2）若6名教师中的甲、乙二位教师不能同时支教，共有多少种不同的选派方法？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：从选派4名同时到3个边远地区支教，每个地区至少选派1名．有

C

2 4

•

A

3 3

=36种，
（1）从6名教师中，选派4名的种数有

C

4 6

，再根据分步计数原理可得，
（2）分两类，不选甲乙，选甲乙中的一人，根据分类计数原理可得．

解答： 解：（1）选派4名同时到3个边远地区支教，每个地区至少选派1名，则有一地区有2人，其余1人，
从6名教师中，选派4名，再从4名中选2人，再分配到三个地区，故有

C

4 6

•

C

2 4

•

A

3 3

=540种，
（2）第一类，不选甲乙，故有

C

2 4

•

A

3 3

=36种，
第二类，选甲乙中的一人，故有

C

1 2

•

C

3 4

•

C

2 4

•

A

3 3

=288种，
根据分类计数原理得，共有36+288=424种

点评：本题考查了分类计数原理和分步计数原理，以及分组分配的问题，属于中档题