题目内容

若x、y∈R⁺且lg2^x+lg4^y=lg2，则

2

x

+

1

y

的最小值是

8

8

．

分析：由对数的运算性质，lg2^x+lg4^y=lg2^x+lg2^2y=（x+2y）lg2，结合题意可得，x+2y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．

解答：解：lg2^x+lg4^y=lg2^x+lg2^2y=（x+2y）lg2，
又由lg2^x+lg4^y=lg2，
则x+2y=1，
进而由基本不等式的性质可得，

2

x

+

1

y

=（x+2y）（

2

x

+

1

y

）=4+

4y

x

+

x

y

≥8，
当且仅当x=2y时取等号，
故答案为：8．

点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用、基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．

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给出下列命题：
①若“sinα-tanα＞0”则“α是第二或第四象限角”；
②平面直角坐标系中有三个点A（4，5），B（-2，2），C（2，0），则tan∠ABC=

；
③若a＞1，b＞1且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a-1）+lg（b-1）的值为1；
④设[m]表示不大于m的最大整数，若x，y∈R，那么[x+y]≥[x]+[y]；
其中所有正确命题的序号是

若{x，xy，lg（xy）}={0，|x|，y}且x，y∈R，求x，y的值．

给出下列命题：
①若“sinα-tanα＞0”则“α是第二或第四象限角”；
②平面直角坐标系中有三个点A（4，5），B（-2，2），C（2，0），则tan∠ABC= $数学公式$ ；
③若a＞1，b＞1且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a-1）+lg（b-1）的值为1；
④设[m]表示不大于m的最大整数，若x，y∈R，那么[x+y]≥[x]+[y]；
其中所有正确命题的序号是________．

给出下列命题：
①若“sinα-tanα＞0”则“α是第二或第四象限角”；
②平面直角坐标系中有三个点A（4，5），B（-2，2），C（2，0），则tan∠ABC=

；
③若a＞1，b＞1且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a-1）+lg（b-1）的值为1；
④设[m]表示不大于m的最大整数，若x，y∈R，那么[x+y]≥[x]+[y]；
其中所有正确命题的序号是．

给出下列命题：
①若“sinα﹣tanα＞0”则“α是第二或第四象限角”；
②平面直角坐标系中有三个点A（4，5），B（﹣2，2），C（2，0），则tan∠ABC=

；
③若a＞1，b＞1且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值为1；
④设[m]表示不大于m的最大整数，若x，y∈R，那么[x+y]≥[x]+[y]；
其中所有正确命题的序号是（）．