Question

已知函数f（x）=log₂x，若f（a）+f（b）=4，则

1

a

+

4

b

的最小值为

 

．

Answer 1

分析：根据对数的运算求出ab的值，然后利用基本不等式进行计算即可．

解答：解：∵f（x）=log₂x，
∴若f（a）+f（b）=4，
则log₂a+log₂b=log₂ab=4，a＞0，b＞0．
即ab=16，
∴

1

a

+

4

b

≥2

1 a • 4 b

=2

4 16

=2

1 4

=2×

1

2

=1，当求仅当

1

a

=

4

b

，即b=4a时取等号，
故

1

a

+

4

b

的最小值为1，
故答案为：1

点评：本题主要考查对数的基本运算，以及基本不等式的应用，比较基础．