Question

点P是双曲线右支上的点，直线l交双曲线的两条渐近线于A，B两点，且P为线段AB的中点
（1）若，求直线l的方程；
（2）若直线l的斜率为2，求l的方程．

Answer 1

解：（1）设直线l的方程为y=k（x-2）+1，代入，
可得（1-4k²）x²-x+=0
∵P为线段AB的中点
∴=，∴k=
∴直线l的方程为；
（2）设l：y=2x+m，联立两条渐近线得到交点坐标为，
从而得中点，把P点坐标代入双曲线方程，解得m²=15，
因为P在右支，m＜0，所以，所以．
分析：（1）设直线l的方程代入，利用P为线段AB的中点，即可求直线l的方程；
（2）设l：y=2x+m，联立两条渐近线得到交点坐标，可得中点坐标代入双曲线方程，求得m的值，即可求l的方程．
点评：本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．