题目内容
已知点P（x，y）对应的复数z满足|z|=1，则点Q（x+y，xy）的轨迹是
- A.圆
- B.抛物线的一部分
- C.椭圆
- D.双曲线的一部分
B
分析：根据复数的模|z|=
，把点P（x，y）对应的复数z满足|z|=1，再利用配方法，即可求得点Q（x+y，xy）的轨迹，注意纵坐标的范围．
解答：由题意知x2+y2=1，∴（x+y）2-2xy=1．
令x+y=m，xy=n，则有m2-2n=1，∴m2=2n+1．
又∵2|xy|≤x2+y2=1，∴-
≤n≤．
∴点Q的轨迹是抛物线的一部分．
故选B．
点评：考查代入法求轨迹方程，抛物线的方程和复数模的运算，在计算过程中注意整体代换，和利用基本不等式求坐标的范围，增加了题目的难度，属中档题．
分析：根据复数的模|z|=
，把点P（x，y）对应的复数z满足|z|=1，再利用配方法，即可求得点Q（x+y，xy）的轨迹，注意纵坐标的范围．解答：由题意知x2+y2=1，∴（x+y）2-2xy=1．
令x+y=m，xy=n，则有m2-2n=1，∴m2=2n+1．
又∵2|xy|≤x2+y2=1，∴-
≤n≤．∴点Q的轨迹是抛物线的一部分．
故选B．
点评：考查代入法求轨迹方程，抛物线的方程和复数模的运算，在计算过程中注意整体代换，和利用基本不等式求坐标的范围，增加了题目的难度，属中档题．
练习册系列答案
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上一点，F1、F2为椭圆左、右焦点，下列结论中：①△PF1F2面积的最大值为
；②若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则△PF1Q的周长为8；③若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则恒有
；对定点
，则
的取值范围为
．其中正确结论的番号是________．
”．类比这一结论，我们猜想：“若曲线C的方程为
（如图），则xE•xF也是与点M、N、P位置无关的定值”，请你对该猜想给出证明．