Question

若两个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最大为

5

5

cm．

Answer 1

分析：把两个完全相同的长方体重叠在一起组成一个新的长方体，可能有三种情形：分别是长、宽、高各加长原来的两倍，再分别计算出三种情况的体对角线后比较大小即可．

解答：解：两个完全相同的长方体重叠在一起有三种情况，
分别计算三种情况的体对角线为

(3+3)2+42+52

、
或

(4+4)2+32+52

、
或

(5+5)2+32+42

，
所以最长对角线的长为5

5

．
故答案为5

5

．

点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．