Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为，若时，y＝f(x)有极值． (1) 求a、b、c的值 (2) 求y＝f(x)在[－3，1]上的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：由，得 ．……………………………………2分 当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0．　　　　① 当时，有极值，则，可得4a＋3b＋4＝0．　　　　② 由①、②解得a＝2，b＝－4．……………………………………5分 设切线l的方程为． 由原点到切线l的距离为， 则．解得m＝±1． ∵切线l不过第四象限， ∴m＝1．……………………………………6分 由于l切点的横坐标为x＝1，∴． ∴1＋a＋b＋c＝4． ∴c＝5．…………………………………………………………………7分
(2)	解：由1可得， ∴．……………………………………8分 令，得x＝－2，． ……………………………………11分 ∴f(x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝13． 在处取得极小值＝． 又f(－3)＝8，f(1)＝4． ∴f(x)在[－3，1]上的最大值为13，最小值为．……………………………………13分