题目内容

已知f(x)=
ax
ax+
a
．
（1）求f（x）+f（1-x）及f(
1
10
)+f(
2
10
)+…+f(
9
10
)=？
（2）是否存在正整数a，使
a
f(n)
f(1-n)
＞n2对一切n∈N都成立．
（1）f(x)=
ax
ax+
a

∴f（x）+f（1-x）=
ax
ax+
a
+
a1-x
a(1-x)+
a
=1
∴2[f(
1
10
)+f(
2
10
)+…+f(
9
10
)]=9
∴f(
1
10
)+f(
2
10
)+…+f(
9
10
)=
9
2

（2）由（1）得
f（1-n）=1-f（n）=
a 
an+
a

∴
a
f(n)
f(1-n)
=
a
•
an
an+
a
a 
an+
a
=an
则原不等式可化为：an＞n2
∵当a≥3时，an＞n2恒成立，
故存在正整数a≥3，使
a
f(n)
f(1-n)
＞n2对一切n∈N都成立．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
3-ax
a-1
（a≠1）．
（1）若a＞0，则f（x）的定义域是
 
；
（2）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是
 
．
已知函数f(x)=
3-ax
a-1
(a≠1)．
（1）若a＜0，则f（x）的定义域为
[
3
a
，+∞)
[
3
a
，+∞)
；
（2）若f（x）在区间（0，1]上是增函数，则实数a的取值范围为
（0，1）
（0，1）
．
已知f(x)=
axa+x
(x≠-a)，且f（2）=1．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若在数列{an}中，a1=1，an+1=f(an)，(n∈N*)，计算a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；
（Ⅲ）证明（Ⅱ）中的猜想．
已知函数f(x)=
3-ax
a-1
(a≠1)，若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）
已知函数f（x）=
2-ax
a-1
（a≠1）．
（1）若a＞0，则f（x）的定义域为
 
；
（2）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是
 
．

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