Question

设f（x）=cosx-sinx把y=f（x）的图象向左平移φ个单位后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为（　　）

• A．

  π

  2

• B．

  3π

  4

• C．π
• D．

  3π

  2

Answer 1

分析：化简函数的表达式 y=-

2

sin（x+φ-

π

4

）求出f′（x）=-sinx-cosx=-

2

sin（x+

π

4

）为同一函数．利用三角函数图象变换规律，以及诱导公式求解．

解答：解：f（x）=cosx-sinx=-

2

sin（x-

π

4

），f′（x）=-sinx-cosx=-

2

sin（x+

π

4

），
 把y=f（x）的图象向左平移φ个单位后，即是把f（x）=cosx-sinx的图象向左平移φ 个单位，
得到图象的解析式为y=-

2

sin（x+φ-

π

4

），由已知，与f′（x）=-sinx-cosx=-

2

sin（x+

π

4

）为同一函数，
所以φ-

π

4

=2kπ+

π

4

，取k=0，可得φ=

π

2

故选A．

点评：本题考查了三角函数图象变换，函数求导，三角函数的图象及性质．