Question

【题目】已知函数的部分图象如图所示，其中点的坐标为.

（1）求函数的最小正周期；

（2）若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）8（2）

【解析】

（1）先根据点在函数的图象上及的图象特征得到的值，即可求得函数的最小正周期；

（2）可以根据，利用两角和的余弦公式进行求解，也可以在三角形中利用余弦定理进行求解，还可以借助向量进行求解.

（1）因为点在函数的图象上，即，

所以，即.

由题意可知函数的最小正周期，

所以，解得.

又，所以，

所以函数的最小正周期.

（2）解法一：如图，

过点作轴于点，由（1）知.

令，得，得，

所以，

所以，

，

所以，

所以，即，

又，

所以或（舍去）.

所以，

所以.

解法二：过点作轴于点，

由（1）知，函数的最小正周期，又，

所以，

所以，

所以在中，，

即，

化简得，即，

所以或（舍去）.

所以，

所以.

解法三：过点作轴于，

由（1）知，

令，得，得，

所以，

又，所以，

所以，解得或（舍去）.

所以，

故.