Question

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若3a₆=a₃+a₄+a₅+6，则

lim

n→∞

n2

Sn

=（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．2
• D．

  5

  2

Answer 1

分析：利用3a₆=a₃+a₄+a₅+6，求出公差d，从而可得S_n，利用数列的极限直接求解即可．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，首项为a₁，则
∵3a₆=a₃+a₄+a₅+6，
∴3（a₁+5d）=a₁+2d+a₁+3d+a₁+4d+6，
∴d=1
∴S_n=na₁+

n(n-1)

2

×1=na₁+

n(n-1)

2

∴

lim

n→∞

n2

Sn

=

lim

n→∞

n2

na1+ n(n-1) 2

=

lim

n→∞

1

a1 n + 1 2 - 1 2n

=2
故选C．

点评：本题考查数列的极限的求法，等差数列的通项公式与前n项和的求法，考查计算能力．