Question

在等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16，
1）求数列{a_n}的通项公式．
2）求数列{a_n}的前n项和S_n．
3）令bn=

1	log2an•log2an+2

，n∈N*，求数列b_n的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）由“a₁=2，a₄=16”求得公比q再用通项公式求得通项．
（2）因为数列是等比数列，由其前n项和公式求解即可．
（3）先将bn=

1

log2an•log2an+2

=

1

n(n+2)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)转化，再用裂项相消法求其前n项和T_n

解答：解：（1）∵a₁=2，a₄=16，
∴q³=8，q=2，
∴a_n=2ⁿ
（2）由等比数列前n项和公式可得：Sn=

2(1-2n)

1-2

=2n+1-2
（3）∵bn=

1

log2an•log2an+2

=

1

n(n+2)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)
∴T_n=

1

2

(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)=

1

2

[

3

2

-

2n+3

(n+1)(n+2)

]=

3

4

-

2n+3

2(n+1)(n+2)

点评：本题主要考查等比数列的通项公式及前n项和公式及其应用，求和的常用方法有：倒序相加法，错位相减法，裂项相消法，分组求和等．