Question

（本小题满分12分）

    已知是公差不为零的等差数列, 成等比数列.

(1)求数列的通项;        (2)求数列的前n项和

 

Answer 1

【答案】

（1）a_n＝n. (2) S_m=2+2²+2³+…+2ⁿ==2ⁿ⁺¹-2.

【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解，以及数列的求和综合运用。

（1）由题设知公差d≠0，由a₁＝1，a₁，a₃，a₉成等比数列得，得到d=1，可得通项公式。

（2）由上一问可知，数列的通项公式是等比数列，那么根据公式得到结论。

解  （1）由题设知公差d≠0，

    由a₁＝1，a₁，a₃，a₉成等比数列得＝，

    解得d＝1，d＝0（舍去），    故{a_n}的通项a_n＝1+（n－1）×1＝n.………6分

    (2)由（Ⅰ）知=2ⁿ，由等比数列前n项和公式得

    S_m=2+2²+2³+…+2ⁿ==2ⁿ⁺¹-2. ………12分