题目内容

过抛物线y=x2上一点P处的切线与直线3x-y+1=0的交角为45°，那么点P的坐标是_________.

解析：抛物线在点P处的切线斜率k==2x.又由夹角公式可得k=-2或k=.所以2x=-2或2x=，即点P坐标为(-1,1)或(,).

答案：(-1,1)或(,).

练习册系列答案
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给出下列命题：
①已知椭圆
x2
16
+
y2
8
=1的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
其中正确命题的序号是
 
．（把你认为正确命题的序号都填上）
设抛物线y=x2过一定点A （-a，a2）（a＞
2
），P（x，y）是抛物线上的动点．
（I）将
AP
2表示为关于x的函数f（x），并求当x为何值时，f（x）有极小值；
（II）设（I）中使f（x）取极小值的正数x为x0，求证：抛物线在点P0（x0，y0）处的切线与直线AP0垂直．
（2012•大丰市一模）如图所示，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=-x2+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）．
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m，n）在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值．
（2007•闸北区一模）如果过抛物线y=x2+x上的点P做切线平行于直线y=2x的切线，那么这切线方程是
8x-4y-1=0
8x-4y-1=0
．
在抛物线y=x2+ax-5（a≠0）上取横坐标为x1=-4，x2=2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为
 
．

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