Question

在等比数列{a_n}中，a₁最小，且a₁+a_n=66，a₂•a_n-1=128，前n项和S_n=126，则n=（　　）

• A、7
• B、6
• C、5
• D、4

Answer 1

分析：设a_n=a₁q^n-1，用a_n和a₁表示出a₂•a_n-1根据韦达定理推知a₁和a_n是方程x²-66x+128=0的两根，求得a₁和a_n进而求得q^n-1，把a₁和a_n代入S_n=126，进而求得q，再把q代入q^n-1=32，求得n．

解答：解：设a_n=a₁q^n-1，
有a₂a_n-1=a₁a_n=128，
又a₁+a_n=66，
知a₁和a_n是方程x²-66x+128=0的两根，
求得两根为2和64．
∵a₁最小，
∴a₁=2，a_n=64，
q^n-1=32，
∴Sn=

a1(1-qn-1)

1-q

=

2(1-32 )

1-q

=126
得q=2，
代回q^n-1=32 得n=6
故选B

点评：本题主要考查等比数列的性质．解题的过程中巧妙的利用了一元二次方程中的韦达定理，值得借鉴．