题目内容

已知关于x的函数f（x）=
1
3
x3-bx2-cx-bc在x=1处有极值
4
3
，则b+c的值是
2
2
．
分析：求导函数，利用函数f（x）=
1
3
x3-bx2-cx-bc在x=1处有极值
4
3
，建立方程组，利用极值的意义验证，即可求b+c的值．
解答：解：求导函数可得f′（x）=x2-2bx-c
∵函数f（x）=
1
3
x3-bx2-cx-bc在x=1处有极值
4
3
，
∴
1-2b-c=0
1
3
-b-c-bc=
4
3

∴
b=1
c=-1
或
b=-1
c=3

b=1，c=-1时，f′（x）=x2-2x+1=（x+1）2≥0，不满足题意；
b=-1，c=3时，f′（x）=x2+2x-3=（x-1）（x+3），满足题意，
∴b+c=2
故答案为：2
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生的计算能力，正确理解极值的意义是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知关于x的函数f（x）=-
1
3
x3+bx2+cx+bc，其导函数为f′（x）．令g（x）=|f′（x）|，记函数g（x）在区间[-1、1]上的最大值为M．
（Ⅰ）如果函数f（x）在x=1处有极值-
4
3
，试确定b、c的值：
（Ⅱ）若|b|＞1，证明对任意的c，都有M＞2
（Ⅲ）若M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．
已知关于x的函数f（x）=-
1
3
x3+bx2+cx+bc，如果函数f（x）在x=1处有极值-
4
3
，试确定b、c的值．
已知关于x的函数f（x）=x2+2ax+b（其中a，b∈R）
（Ⅰ）求函数|f（x）|的单调区间；
（Ⅱ）令t=a2-b．若存在实数m，使得|f(m)|≤
1
4
与|f(m+1)|≤
1
4
同时成立，求t的最大值．
已知关于x的函数f（x）=mx-1，（其中m＞1），设a＞b＞c＞1，则
f(a)
a
，
f(b)
b
，
f(c)
c
的大小关系是（　　）
已知关于x的函数f（x）=（-2a+3b-5）x+8a-5b-1．如果x∈[-1，1]时，其图象恒在x轴的上方，则
b
a
的取值范围是
(-∞，
3
2
)∪(3，+∞)
(-∞，
3
2
)∪(3，+∞)
．

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