Question

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=

2 2

3

，a=2，S△ABC=

2

，则b的值为

 

．

Answer 1

分析：题设条件中只给出sinA=

2 2

3

，a=2，S△ABC=

2

，欲求b的值，可由这些条件建立关于b的方程，根据所得方程进行研究，判断出解出其值的方法

解答：解：∵S△ABC=

2

∴

1

2

bcsinA=

2

，即

1

2

bc×

2 2

3

=

2

，
∴bc=3   ①
又sinA=

2 2

3

，a=2，锐角△ABC，可得cosA=

1

3

由余弦定理得4=b²+c²-2bccosA=b²+c²-2×3×

1

3

，解得b²+c²=6   ②
由①②解得b=c，代入①得b=c=

3

故答案为

3

点评：本题考查余弦定理，解题的关键是熟练掌握余弦定理与三角形的面积公式，解题过程中对所得出的数据进行分析也很重要，通过对解出的数据进行分析判明转化的方向，本题考查了分析判断的能力，是一道能力型题，探究型题