题目内容

中心在原点，一个焦点坐标为（0，5），短轴长为4的椭圆方程为________．

$\text{[math]}$
分析：先确定此椭圆方程为焦点在y轴上的标准方程，故可用待定系数法求其方程
解答：依题意，此椭圆方程为标准方程，且焦点在y轴上，设为 $\text{[math]}$
∵椭圆的焦点坐标为（0，5），短轴长为4，
∴c=5，b=2
∵a²=b²+c²，∴椭圆的长半轴长为a= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴此椭圆的标准方程为 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查了椭圆标准方程的求法，椭圆的几何性质

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．
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