题目内容
如图，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=30°，
，PC=1，则圆O的半径等于 ．
【答案】分析：连AO并延长，根据切线的性质定理得到Rt△PAD，根据切割线定理得到PA2=PC•PB，根据相交弦定理得到CD•DB=AD•DE，最后即可解得圆O的半径．
解答：
解：如图，连AO并延长，交圆O与另一点E，交割线PCB于点D，
则Rt△PAD中，由∠DPA=30°，
，得AD=2，PD=4，而PC=1，
故CD=3，
由切割线定理，得PA2=PC•PB，即
，则PB=12，
故DB=8．
设圆O的半径为R，由相交弦定理，CD•DB=AD•DE，即3×8=2（2R-2），得R=7；
故答案为7．
点评：本小题主要考查圆的切割线定理和相交弦定理．属于基础题．
解答：
解：如图，连AO并延长，交圆O与另一点E，交割线PCB于点D，则Rt△PAD中，由∠DPA=30°，
，得AD=2，PD=4，而PC=1，故CD=3，
由切割线定理，得PA2=PC•PB，即
，则PB=12，故DB=8．
设圆O的半径为R，由相交弦定理，CD•DB=AD•DE，即3×8=2（2R-2），得R=7；
故答案为7．
点评：本小题主要考查圆的切割线定理和相交弦定理．属于基础题．
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A．（极坐标系与参数方程选做题） 已知圆ρ=3cosθ，则圆截直线
， PA=
，PC=1，则圆O的半径等于 ．
PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知
∠BPA=
，
，PC=1，则圆O的半径等于 ．
PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知
∠BPA=
，
，PC=1，则圆O的半径等于 ．