Question

如图所示，已知与⊙O相切，为切点，过点的割线交圆于、两点，弦∥，、相交于点，为上一点，且.

（1）求证：；

（2）若，，，求的长.

 

Answer 1

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）利用三角形相似进行证明；（2）利用圆的切割线定理进行求值.

规律总结：平面几何证明或求值问题，往往是直线与圆结合，主要知识由相似三角形、全等三角形、圆的切割线定理等.

试题解析：（1）∵，∴，

又∵，∴，∴∽

∴又∵，∴

（2），，

是⊙的切线，，.

考点：直线与圆的位置关系.