Question

已知A（2，3），B（4，-3），点P在直线AB上，且，则点P的坐标为（ ）
A．（
B．（8，-15）
C．（）或（8，-15）
D．（）或（6，-9）

Answer 1

【答案】分析：设出点P的坐标，求出两个向量的坐标，由两个向量共线和模的关系列式后联立可求点P的坐标．
解答：解：设P（x，y），因为A（2，3），B（4，-3），
所以
又因为点P在直线AB上，所以与共线，
则（x-2）（-3-y）-（4-x）（y-3）=0，
整理得3x+y-9=0①
又，所以4[（x-2）²+（y-3）²]=9[（4-x）²+（-3-y）²]，
整理得5x²+5y²-56x+78y+173=0②
联立①②解得，或．
所以点P的坐标为或（8，-15）．
故选C．
点评：本题考查了平面向量平行的坐标表示，考查了二元二次方程组的解法，训练了学生的计算能力，是中档题．