Question

已知平面α∥平面β，直线L?平面α，点P∈直线L，平面α、β间的距离为8，则在β内到点P的距离为10，且到L的距离为9的点的轨迹是（ ）
A．一个圆
B．四个点
C．两条直线
D．两个点

Answer 1

【答案】分析：作PH⊥β，H为垂足，过H 作直线m∥l，则m是l在平面β内的摄影．作HA⊥m，且HA=，PH=8，则由三垂线定理可得 PA⊥l，作AM∥m，且 AM=，有勾股定理可得MP=10，故M在所求的轨迹上．据点M在面β内，可得满足条件的M共有4个．
解答：解：如图所示：作PH⊥β，H为垂足，则PH=8．
过H 作直线m∥l，则m是l在平面β内的摄影．
作HA⊥m，且HA=，PH=8，
则由三垂线定理可得 PA⊥m，∴PA⊥l，故 PA=9．
作AM∥m，且 AM=，有勾股定理可得MP=10，故M在所求的轨迹上．又点M在面β内，
故满足条件的M共有4个，
故选 B．
点评：本题考查勾股定理、三垂线定理的应用，体现了数形结合的数学思想，确定点M的位置，是解题的难点和关键．