题目内容
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2
，CC1=
，则二面角C1-BD-C的大小为（ ）
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分析：取BD的中点E，连接C1E，CE，根据三垂线定理可知C1E⊥BD，从而∠C1EC为二面角C1-BD-C的平面角，在三角形C1EC中求出此角即可．
解答：解：取BD的中点E，连接C1E，CE
∵AB=AD=2
，∴AC⊥BD，根据三垂线定理可知C1E⊥BD
∴∠C1EC为二面角C1-BD-C的平面角
∴CE=
，而CC1=
，
∴tan∠C1EC=
=
∴二面角C1-BD-C的大小为30°
故选A．
∵AB=AD=2
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∴∠C1EC为二面角C1-BD-C的平面角
∴CE=
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∴tan∠C1EC=
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∴二面角C1-BD-C的大小为30°
故选A．
点评：本题主要考查了二面角的平面角及求法，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题．
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