题目内容
已知
，P={x|{x-b|＜a}，若“a=1”，是M∩P≠∅的充分不必要条件，则b的取值范围是（ ）A．[-2，0）
B．（0，2]
C．（-3，-1]
D．（-2，2）
【答案】分析：化简M，P两个集合，利用数轴比较端点
解答：解：由已知M=（-1，1），P=（b-a，a+b）
∵a=1
∴P=（b-1，1+b）
如图
∵M∩P≠∅
∴-1≤b-1＜1或-1＜b+1≤1
∴0≤b＜2或-2＜b≤0
以上每步可逆，故a=1时，M∩P≠∅的充要条件是0≤b＜2或-2＜b≤0即（-2，2）
故选D．
点评：本题考查充分不必要条件与集合的交并，其中正确理解若“a=1”，是M∩P≠∅的充分不必要条件是关键．
解答：解：由已知M=（-1，1），P=（b-a，a+b）
∵a=1
∴P=（b-1，1+b）
如图
∵M∩P≠∅
∴-1≤b-1＜1或-1＜b+1≤1
∴0≤b＜2或-2＜b≤0
以上每步可逆，故a=1时，M∩P≠∅的充要条件是0≤b＜2或-2＜b≤0即（-2，2）
故选D．
点评：本题考查充分不必要条件与集合的交并，其中正确理解若“a=1”，是M∩P≠∅的充分不必要条件是关键．
练习册系列答案
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已知集合P={x|x（x-1）≥0}，Q={x|
＞0}，则P∩Q等于（ ）
| 1 |
| x-1 |
| A、∅ |
| B、{x|x≥1} |
| C、{x|x＞1} |
| D、{x|x≥1或x＜0} |