Question

（14分）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数
（1）用表示；
（2）,若，试证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；  

Answer 1

解析：（1）由题可得，所以在曲线上点处的切线方程为

，即     -----------------2分

令，得，即

由题意得，所以                          -----------------4分

（2）因为，所以

即，所以数列为等比数列故 ---8分 

（3）当时，

当时，

所以数列的通项公式为，故数列的通项公式为

   ①

①的   ②

①②得

故                               -----------------14分