Question

20．对于数89，规定第一次操作为8²+9²=145，第2次操作为1²+4²+5²=42，第3次操作为4²+2²=20，如此反复操作，则第2015操作后得到的数是58．

Answer 1

分析 第一次操作为8²+9²=145，第2次操作为1²+4²+5²=42，第3次操作为4²+2²=20，如此反复操作，所以操作结果，以7为周期，循环出现，由此可得第7次操作后得到的数．

解答 解：第1次操作为8²+9²=145，
第2次操作为1²+4²+5²=42，
第3次操作为4²+2²=20，
第4次操作为2²+0²=4，
第5次操作为4²+0²=16，
第6次操作为1²+6²=37，
第7次操作为3²+7²=58，
第8次操作为5²+8²=89，
第9次操作为8²+9²=145，
∴操作结果，以8为周期，结果循环出现
∵2015=8×251+7．
∴第2015次操作后得到的数与第7次操作后得到的数相同
∴第2015次操作后得到的数是58．
故答案为：58．

点评 本题考查合情推理，考查学生的阅读能力，解题的关键是得出操作结果，以8为周期，循环出现．