题目内容

10．若关于x的不等式|x-2|+|x+4|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围是（-∞，6]．

分析 欲使得不等式|x-2|+|x+4|＜a的解集是空集，只须a小于等于函数|x-2|+|x+4|的最小值即可，利用绝对值不等式的性质求出此函数的最小值即可．

解答 解析：不等式|x-2|+|x+4|＜a的解集为∅，
又∵|x-2|+|x+4|≥|x-2-（x+4）|=6．
∴|x-2|+|x+4|的最小值为6，故a∈（-∞，6]．
故答案为：（-∞，6]．

点评 本题主要考查了绝对值不等式的解法、空集的含义及恒成立问题，属于基础题．

练习册系列答案
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20．编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8
得分1535212825361834
运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16
得分1726253322123138
（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
区间[10，20）[20，30）[30，40]
人数
（Ⅱ）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，A1，A2，…A16
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概率．
1．已知命题p：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R，命题q：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根．若p∨q为真命题、p∧q为假命题，求实数m的取值范围．
18．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1时有极值0．
（1）求常数 a，b的值；
（2）方程f（x）=c在区间[-4，0]上有三个不同的实根时，求实数c的范围．
5．函数f（x）=x3-3x2+7的极值是（　　）
A．有极大值无极小值B．有极小值无极大值
C．无极大值也无极小值D．既有极大值也无极小值
15．已知直角坐标平面内的两个向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（m-1，m+3），使得平面内的任意一个向量$\overrightarrow{c}$都可以唯一分解成$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$，则m的取值范围{m|m≠5}．
2．已知：|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$，要λ$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$垂直，则λ为2．
19．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{b}$|，（$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角大小为（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
20．对于数89，规定第一次操作为82+92=145，第2次操作为12+42+52=42，第3次操作为42+22=20，如此反复操作，则第2015操作后得到的数是58．

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