题目内容
已知抛物线y2=4x的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为l，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于l的直线交m于M，若|PM|=4，则点P的坐标为 ．
【答案】分析：抛物线y2=4x的焦点为F （1，0），设点P （a，2
），利用导数求出过点P的切线l的斜率，用点斜式求直线l的方程，把它与直线m的方程y=2
联立方程组求得点M（2a+1，2
），由|PM|=4求出a的值，即可得到点P的坐标．
解答：解：抛物线y2=4x的焦点为F （1，0），设点P （a，2
），
则过点P的切线l的斜率为函数y=2
在x=a处的导数2×
=
，
故过焦点F作平行于l的直线方程为 y-0=
（x-1），即 x-
y-1=0 ①．
又直线m的方程为 y=2
②．
把①②连联立方程组解得点M（2a+1，2
），由|PM|=4可得2a+1-a=4，a=3，故点P的坐标为（3，2
），
故答案为
．
点评：本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，用点斜式求直线方程以及求两直线的交点坐标的方法，属于中档题．
），利用导数求出过点P的切线l的斜率，用点斜式求直线l的方程，把它与直线m的方程y=2
联立方程组求得点M（2a+1，2
），由|PM|=4求出a的值，即可得到点P的坐标．解答：解：抛物线y2=4x的焦点为F （1，0），设点P （a，2
），则过点P的切线l的斜率为函数y=2
在x=a处的导数2×
=
，故过焦点F作平行于l的直线方程为 y-0=
（x-1），即 x-
y-1=0 ①．又直线m的方程为 y=2
②．把①②连联立方程组解得点M（2a+1，2
），由|PM|=4可得2a+1-a=4，a=3，故点P的坐标为（3，2
），故答案为
．点评：本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，用点斜式求直线方程以及求两直线的交点坐标的方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P（m，n）在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点．