题目内容
11、已知等比数列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，则（ ）
分析：等比数列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，知此等比数列是一个负项数列，各项皆为负，观察四个选项，比较的是a5+a7，a4+a8两组和的大小，可用作差法进行探究，比较大小
解答：解：∵a6＜0，q＞0
∴a5，a7，a8，a4都是负数
∴a5+a7-a4-a8=a4（q-1）+a7（1-q）=（q-1）（a4-a7）
若0＜q＜1，则q-1＜0，a4-a7＜0，则有a5+a7-a4-a8＞0
若q＞1，则q-1＞0，a4-a7＞0，则有a5+a7-a4-a8＞0
∴a5+a7＞a4+a8
故选A
∴a5，a7，a8，a4都是负数
∴a5+a7-a4-a8=a4（q-1）+a7（1-q）=（q-1）（a4-a7）
若0＜q＜1，则q-1＜0，a4-a7＜0，则有a5+a7-a4-a8＞0
若q＞1，则q-1＞0，a4-a7＞0，则有a5+a7-a4-a8＞0
∴a5+a7＞a4+a8
故选A
点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．
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