Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求cosA的值；
（2）的值．
（3）若已知向量=（cos，cos），=（sin，cos）．若•=，求sin（-x）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用已知条件以及余弦定理，求cosA的值；
（2）利用（1）的结果，求出sinA，通过二倍角公式求出cos2A，sin2A，利用两角和的余弦函数直接求解的值．
（3）通过向量=（cos，cos），=（sin，cos）．利用•=，求出的正弦函数值，利用诱导公式以及二倍角的余弦函数直接求解sin（-x）的值．
解答：解：（1）由可得c=b=，
所以cosA===．
（2）因为cosA=，a∈（0，π），所以sinA==，
cos2A=2cos²A-1=-，故sin2A=2sinAcosA=，
∴=cos2Acos-sin2Asin==，
（3）向量=（cos，cos），=（sin，cos）．
•=，（cos，cos）•（sin，cos）=．
可得sin（）=，
sin（-x）=-cos2（）=2sin²（）-1=．
点评：本题考查余弦定理，同角三角函数的基本关系式，二倍角公式的应用，考查计算能力与转化思想的应用．