Question

【题目】已知非常数列满足，若，则( )

A.存在，，对任意，，都有为等比数列

B.存在，，对任意，，都有为等差数列

C.存在，，对任意，，都有为等差数列

D.存在，，对任意，，都有为等比数列

Answer 1

【答案】B

【解析】

本题先将递推式进行变形，然后令，根据题意有常数，且，将递推式通过换元法简化为，两边同时减去，可得，此时逐步递推可得.根据题意有，则当，时，可得到数列是一个等差数列，由此可得正确选项.

解：由题意，得.
令，则，
为非零常数且，
均为非零常数，
∴常数，且.
故.
两边同时减去，可得
，
∵常数，且，
，且.
，
∵数列是非常数数列，
，
则当，即，即，即时，
.
此时数列很明显是一个等差数列.
∴存在，只要满足为非零，且时，对任意，都有数列为等差数列.
故选：B.