题目内容

若关于x的二次函数y=x²-3mx+3的图象与端点为 $数学公式$ 、B（3，5）的线段（包括端点）只有一个公共点，则m不可能为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：由于二次函数的图象与端点为A，B的线段只有一个交点，可得x²-3mx-x+1=0在[ $\text{[math]}$ ，3]上有且仅有一个解，从而3m+1= $\text{[math]}$ 在[ $\text{[math]}$ ]上只有一个交点，结合函数的图象可求
解答：

解：∵设直线AB过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和（3，5），
∴设直线AB的解析式为：y=kx+b，将两点代入解析式得： $\text{[math]}$
解得：k=1，b=2
故AB直线方程为：y=x+2
根据y=x+2与y=x²-3mx+3在[ $\text{[math]}$ ，3]上有且仅有一个交点，
故x²-（3m+1）x+1=0在[ $\text{[math]}$ ，3]上有且仅有一个解，
∴3m+1= $\text{[math]}$ 在[ $\text{[math]}$ ]上只有一个交点
令f（x）=x+ $\text{[math]}$ ，其图象如下图，根据图象可知，当 $\text{[math]}$ ≤3m+1≤f（3）即 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
故选A
点评：本题考查了二次函数的性质，利用函数的单调性求函数f（x）在区间[ $\text{[math]}$ ，3]上的值域是解决此题的关键．

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已知关于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；
（2）若关于x的二次函数y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称．
①求这个二次函数的解析式；
②已知一次函数y₂=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）的条件下，若二次函数y₃=ax²+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y₁≥y₃≥y₂均成立．求二次函数y₃=ax²+bx+c的解析式．

已知集合M={-1，1，3，5}和N={-1，1，2，4}．设关于x的二次函数f（x）=ax²-4bx+1（a，b∈R）．
（Ⅰ）若b=1时，从集合M取一个数作为a的值，求方程f（x）=0有解的概率；
（Ⅱ）若从集合M和N中各取一个数作为a和b的值，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

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