Question

在△ABC中,sinA+cosA=,AC=2,AB=3,求tanA的值和△ABC的面积.

Answer 1

思路解析:与三角形结合的一道综合题,训练三角恒等变形能力,提高三角形面积公式等基本知识的运用能力.

解法一:∵sinA+cosA=2cos(A-45°)=,∴cos(A-45°)=.

又0°＜A＜180°,

∴A-45°=60°,A=105°.

∴tanA=tan(45°+60°)=

=-2-.

sinA=sin105°=sin(45°+60°)

=sin45°cos60°+cos45°sin60°

=,

S_△ABC=AC×ABsinA=×2×3×.

解法二:∵sinA+cosA=,       ①

∴(sinA+cosA)²=.

∴2sinAcosA=-.

∵0°＜A＜180°,

∴sinA＞0,cosA＜0.

∵(sinA-cosA)²=1-2sinAcosA=,∴sinA-cosA=.      ②

①+②,得sinA=,

①-②,得cosA=,

∴tanA==×.

(以下同解法一).