Question

已知函数f（x）=

x-1

x-2

（x≠2），g（x）=3sinπx+1（0＜x＜4），y=f（x）与y=g（x）的图象所有交点的横坐标之和为

 

．

Answer 1

分析：根据函数f（x）和g（x）的表达式得到两个函数都关于点（2，1）对称，然后利用数形结合即可得到结论．

解答：解：∵f（x）=

x-1

x-2

=

x-2+1

x-2

=1+

1

x-2

，
∴函数f（x）关于点（2，1）对称．
∵函数y=3sinπx关于点（2，0）对称，
∴g（x）=3sinπx+1（0＜x＜4）也关于点（2，1）对称，
作出函数f（x）和g（x）的图象，可以y=f（x）与y=g（x）的图象有四个交点，
它们彼此都关于点（2，1）对称，
设关于对称的两个点的横坐标分别为a，b和c，d，
则

a+b

2

=2，

c+d

2

=2，
即a+b=4，c+d=4，
∴a+b+c+d=4+4=8，
故答案为：8．

点评：本题主要考查函数图象相交问题，根据函数的表达式判断函数f（x）和g（x）关于点（2，1）对称是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．