若命题“$x∈R,x2+ax+1＜0 是真命题.则实数a的取值范围为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若命题“$x∈R,x²＋ax＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为。

a∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)

试题分析：∵命命题“存在实数x，使x²＋ax＋1＜0”的否定是假命题，∴原命题为真命题，即“存在实数x，使x²＋ax＋1＜0”为真命题，∴△=a²-4＞0=∴a＜-2或a＞2，故答案为：a＜-2或a＞2.

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已知a∈R，设p：函数f(x)＝x²＋(a－1)x是区间(1，＋∞)上的增函数，q：方程x²－ay²＝1表示双曲线．
（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

给出以下四个命题，所有真命题的序号为________．
①从总体中抽取样本(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)，若记

_i，则回归直线

)；
②将函数y＝cos 2x的图象向右平移

个单位，得到函数y＝sin

的图象；
③已知数列{a_n}，那么“对任意的n∈N^*，点P_n(n，a_n)都在直线y＝2x＋1上”是“{a_n}为等差数列”的充分不必要条件；
④命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤－2”的否命题是“若|x|≥2，则－2<x<2”．

命题“对任意

”的否定是（）

A．存在，使得	B．不存在，使得
C．存在，使得	D．对任意，都有

下列命题中的真命题是（）

A．对于实数

B．x²＞1是x＞1的充分而不必要条件

对于命题p:?x∈[0,+∞),(log₃2)^x≤1,(　　)

A．是假命题,

p:?x₀∈[0,+∞),

B．是假命题,

p:?x∈[0,+∞),(log₃2)^x≥1

C．是真命题,

p:?x₀∈[0,+∞),

D．是真命题,

p:?x∈[0,+∞),(log₃2)^x≥1

(1)命题“若a＞b，则2^a＞2^b－1”的否命题为____________________________；
(2)命题：“若x²＋x－m＝0没有实根，则m≤0”是____(填“真”或“假”)命题；
(3)命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则

p是____________________．

给出下列说法:
①命题“若α=

”的否命题是假命题;
②命题p:?x∈R,使sinx>1,则

p:?x∈R,sinx≤1;
③“φ=

+2kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;
④命题p:?x∈(0,

),使sinx+cosx=

,命题q:在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(

p)∧q为真命题.
其中正确的个数是(　　)

.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是( )
① 命题

的否命题，且命题

的逆命题.
② 命题

的逆命题，且命题

的否命题.
③ 命题

的否命题，且命题

的逆否命题.