Question

各项均为正数的等比数列{a_n}的公比成等差数列，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由a₂，a₃，a₁成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用等比数列的通项公式化简后，根据首项a₁不为0，得到关于公比q的方程，求出方程的解得到q的值，然后把所求式子分子第二项利用等比数列的性质化简，分母第一项利用等比数列的性质化简，分子分母提取a₄，约分后再利用等比数列的性质化简，得到关于q的式子，把q的值代入即可求出值．
解答：解：∵a₂，a₃，a₁成等差数列，且{a_n}为等比数列，
∴2×a₃=a₂+a₁，即a₁q²=a₁q+a₁，
又a₁≠0，∴q²-q-1=0，
解得：q=或q=（舍去），
则=
===
=．
故选B
点评：此题考查了等差、等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．