题目内容
设
=(k，1)（k∈Z），|
| ≤
，
=(2，4)，对于任取满足条件的△OAB，则“△OAB恰好是直角三角形”的概率是______．
| OA |
| OA |
| 10 |
| OB |
由
=(k，1)（k∈Z），|
| ≤
，可得k可取-3，-2，-1，0，1，2，3，共7个值，
故满足条件的点A共7个．
△OAB恰好是直角三角形时，OA⊥OB，或 OA⊥AB．
当OA⊥OB 时，由（k，1）•（2，4）=0，可得k=-2．
当OA⊥AB 时，由（k，1）•（2-k，3）=0，可得k=-1，或k=3．
故满足△OAB恰好是直角三角形的点A共3个，
则“△OAB恰好是直角三角形”的概率是
，
故答案为
．
| OA |
| OA |
| 10 |
故满足条件的点A共7个．
△OAB恰好是直角三角形时，OA⊥OB，或 OA⊥AB．
当OA⊥OB 时，由（k，1）•（2，4）=0，可得k=-2．
当OA⊥AB 时，由（k，1）•（2-k，3）=0，可得k=-1，或k=3．
故满足△OAB恰好是直角三角形的点A共3个，
则“△OAB恰好是直角三角形”的概率是
| 3 |
| 7 |
故答案为
| 3 |
| 7 |
练习册系列答案
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如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB．