题目内容

设x、y满足约束条件 $数学公式$ ，若目标函数z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值为3，则 $数学公式$ 的最小值为

A.
4
B.
3
C.
2
D.
1

B
分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件 $\text{[math]}$ ，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为3，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出 $\text{[math]}$ 的最小值．
解答：满足约束条件 $\text{[math]}$ 的区域是一个三角形，如图

3个顶点是A（-3，0），B（-2，0），C（ 1，2），
由图易得目标函数在（1，2）取最大值3，
即a+2b=3．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （a+2b）•（ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （1+4+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
≥ $\text{[math]}$ ×9=3（当且仅当a=b=1时取“=”）．
故选B．
点评：本题考查的知识点是线性规划，作出线性规划的图形是关键，明确目标函数过点C（1，2）其最优解为3是难点，属于中档题．