Question

已知2

C

1 n

+22

C

2 n

+…+2n-1

C

n-1 n

+2n=80，则n=

4

．

Answer 1

分析：观察表达式，通过配凑，利用二项式定理求出结果即可．

解答：解：因为1+2

C

1 n

+22

C

2 n

+…+2n-1

C

n-1 n

+2n
=（1+2）ⁿ=80+1=81，
所以3ⁿ=81，∴n=4．
故答案为：4．

点评：本题考查二项展开式的应用，注意定理的形式的配凑法的应用，考查计算能力．