Question

在空间中，下列命题正确的是

1. A.
   平面α内的一条直线a垂直与平面β内的无数条直线，则α⊥β
2. B.
   若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥α
3. C.
   若平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β
4. D.
   若直线a与平面α内的无数条直线都垂直，则不能说一定有a⊥α．

Answer 1

D
分析：利用面面垂直的判定定理和线面平行的判定定理对四个选项进行判断；
解答：A、∵平面α内的一条直线a垂直与平面β内的任意条直线，则α⊥β，故A错误；
B、直线m与平面α内的一条直线平行，也可以推出m?α，故B错误；
C、平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线也可以推出m∥β，故C错误；
D、∵直线a与平面α内的任意条直线都垂直可以推出a⊥α，故D正确；
故选D；
点评：此题主要考查命题的真假的判断与应用，考查平面与平面平行的判定定理及面面垂直的判定定理，是一道基础题；