题目内容
已知几何体E—ABCD如图所示，其中四边形ABCD为矩形，
为等边三角形，且
点F为棱BE上的动点。
（I）若DE//平面AFC，试确定点F的位置；
（II）在（I）条件下，求二面角E—DC—F的余弦值。
【答案】
（Ⅰ）连接BD交AC于点
，若
∥平面
，
则∥
，点为BD中点，则
为棱
的中点……4分
（Ⅱ）
，
，
，
，又
四边形
为矩形，
……5分
法（一）
中点
为坐标原点，以
为
轴，以
为
轴，
以
为
轴，如图建系
，设平面
的法向量
，
，不妨令
，则
……8分
，设平面
的法向量
，
不妨令
则
……11分
设二面角
为
，
……12分
法（二）
设二面角
的平面角为
，
取中点O，
中点
，
，
，
……8分
同理设二面角
的平面角为
，
……11分
设二面角为，
，
，
……12分
【解析】略
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给出下列命题：
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（2011•顺义区一模）如图，已知在空间四边形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E为BC的中点．