Question

根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：

　　 (1)－1，7，－13，19……

　　 (2)7，77，777，7777……

　　 (3)

　　 (4)5，0，－5，0，5，0，－5，0……

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）；（2）；（3）；（4）

提示：

通项公式就是寻找一列数的排列规律，也就是找每一个数与它的序号间的对应法则。     (1)应解决好两个问题：一是符号。可考虑用(－1)n或(－1)n+1表示；二是各项绝对值的排列规律。不难发现，后面的数的绝对值总比它前面数的绝对值大6。     (2)首先联想到数列1，11，111，1111…的通项，它又与数列9，99，999，9999…的通项有关，而，于是不难求得结果。     (3)这是一个分数数列，其分子构成偶数列，而分母可分解为1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个相邻正奇数的乘积。经过组合，则可得所求数列的通项公式。     (4)数列的各项具有周期性。联想基本数列1，0，－1，0，…，则可用三角函数表示。