Question

16．已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，当 x∈（-∞，0）时，f（x）=x-x²，求当x∈（-∞，+∞）时，f（x）的表达式．

Answer 1

分析 利用奇函数的性质求出f（0），通过已知条件求解即可．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），f（0）=0．
当 x∈（-∞，0）时，f（x）=x-x²，
∴当x≥0时，f（x）=-f（-x）=-[-x-（-x）²]=x²+x，
综上：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x-{x}^{2}，x∈（-∞，0）\\ 0，x=0\\{x}^{2}+x，x∈（0，+∞）\end{array}\right.$．

点评 本题考察了函数的性质，运用求解函数的解析式，属于容易题，但是容易出错．