题目内容

若
x2
|k|-2
+
y2
1-k
=-1表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距c的取值范围是
 
．
分析：先根据双曲线的标准方程可得关于k的不等式组，求得k的范围，进而表示出c，根据k的范围求得c的范围．
解答：解：依题意可知
1-k＜0
|k|-2＞0
求得k＞2
∴c=
k-2+k-1
=
2k-3

∵k＞2，
∴
2k-3
＞1，即c＞1
故答案为：（1，+∞）
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，不等式的综合应用．考查了学生综合分析问题的能力．
练习册系列答案
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下列命题中错误的个数是（　　）
①命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的否命题是“若x2-3x+2=0，则x≠1”
②命题P：?x0∈R，使sinx0＞1，则￢P：?x0∈R，使sinx0≤1
③若P且q为假命题，则P、q均为假命题
④“φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）”是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的充要条件．
关于函数f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R），有下列命题：
①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-
π
6
）；
②函数y=f（x）的最小正周期为2π；
③函数y=f（x）的图象关于点（-
π
6
，0）对称；
④函数 y=f（x）的图象关于直线x=-
π
6
对称；
⑤若f（x1）=f（x2）=0，则必有：x1-x2=
kπ
2
，k∈Z．
其中正确的是
①③⑤
①③⑤
（填序号，多填漏填均不给分）

若(k2+k-2)x2+(k+3)y2=1表示焦点在y轴上的双曲线,则k的取值范围是___________.
若
x2
|k|-2
+
y2
1-k
=-1表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距c的取值范围是 ______．

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