题目内容

已知向量
OA
=(
3
 ， 1) ， 
OB
=(cosθ ， sinθ) ， θ∈R，其中O为坐标原点，则△AOB面积的最大值为（　　）
A、2
B、
3
C、1
D、
3
2
分析：遇到求最值得问题一般要先表示出要求的结果，再用求最值的方法得到结果，先表示出三角形的面积，发现面积是与两个向量夹角的正弦有关，根据夹角的范围，求出结果．
解答：解：∵S△=
1
2
|
OA
||
OB
|sin＜
OA
，
OB
＞
|
OA
|=2，|
OB
|=1，
∴S△=sin＜
OA
，
OB
＞，
∵向量
OA
=(
3
 ， 1) ， 
OB
=(cosθ ， sinθ) ， θ∈R，
∴两个向量的夹角是[0，π]，
∴S△的 最大值是1．
故选C．
点评：本题是一个三角函数同向量结合的问题，是以向量为条件，得到三角函数的关系式，是一道综合题，在高考时可以以选择和填空形式出现．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-x，-3-y)．
（1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．
已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）若∠ABC为锐角，求实数m的取值范围．
（2010•重庆一模）已知向量
OA
=(3， 2)，
OB
=(4， 7)，则
1
2
AB
=
(
1
2
， 
5
2
)
(
1
2
， 
5
2
)
．
已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求实数m的值；
（3）若∠ABC是锐角，求实数m的取值范围．
（理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）试用α表示f（
1
2
），并在f（
1
2
）时求出α的值；
（2）试用α表示f（
1
4
），并求出α的值；
（3）n∈N时，an=
1
2n
，求f（an），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
（文）已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=（5-m，-3-m）
（1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
（2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．

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