Question

4．若sinθ$\sqrt{{{sin}^2}θ}$+cosθ$\sqrt{{{cos}^2}θ}$=-1$（θ≠\frac{kπ}{2}，k∈Z）$，则θ是第几象限角（　　）

• A． 第一象限角
• B． 第二象限角
• C． 第三象限角
• D． 第四象限角

Answer 1

分析 化简已知等式可得sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=-1，由同角的三角函数关系式，及二倍角公式即可求解．

解答 解：∵sinθ$\sqrt{{{sin}^2}θ}$+cosθ$\sqrt{{{cos}^2}θ}$=-1$（θ≠\frac{kπ}{2}，k∈Z）$，
∴sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=-1，
∴若θ是第一象限角，则sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=sin²θ+cos²θ=1，不正确；
若θ是第二象限角，则sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=sin²θ-cos²θ=-cos2θ≠-1，不正确；
若θ是第三象限角，则sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=-sin²θ-cos²θ=-1，正确；
若θ是第四象限角，则sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=-sin²θ+cos²θ=cos2θ≠-1，不正确；
故选：C．

点评 本题主要考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了二倍角公式的应用，属于基础题．