Question

已知数列 ，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为  的等差数列；是公差为 的等差数列（）.

（1）若 ，求 ；

（2）试写出  关于  的关系式；

（3）续写已知数列，使得  是公差为  的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题，并进行研究，你能得到什么样的结论？

 

Answer 1

【答案】

,,

【解析】解：首项为1，公差为1

∴  

 首项为，公差为

∴

（1）∵  ∴

     ∴

（2）首项为，公差为

∴

（3）首项为，公差为

∴

依此类推可得：

 ，

 

∵

∴ 当 时，

      

  当 时，

      

综上得结论：