题目内容

点M是椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1上的一点，F₁、F₂是左右焦点，∠F₁MF₂=60°，求△F₁MF₂的面积．

解：由 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，得a=8，b=6，c= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．
根据椭圆定义，有|MF₁|+|MF₂|=2a=16．
在△F₁MF₂中，由余弦定理，得到
|F₁F₂|²=|MF₁|²+|MF₂|²-2|MF₁|•|MF₂|•cos∠F₁MF₂．
即 $\text{[math]}$ =|MF₁|²+|MF₂|²-2|MF₁|•|MF₂|•cos60°，
112═|MF₁|²+|MF₂|²-|MF₁|•|MF₂|=（|MF₁|+|MF₂|）²-3|MF₁|•|MF₂|=16²-3|MF₁|•|MF₂|，
解得|MF₁|=|MF₂|=48．
△F₁MF₂的面积为：S= $\text{[math]}$ |MF₁|•|MF₂|sin∠F₁MF₂= $\text{[math]}$ ×48×sin60°=12 $\text{[math]}$ ．
分析：先根据椭圆的标准方程，求得半焦距c，进而根据椭圆的定义求得|MF₁|+|MF₂|的值，进而利用余弦定理求得|MF₁|和|MF₂|的关系式，联立方程求得|MF₁|和|MF₂|，最后根据三角形面积公式求得三角形的面积．
点评：本题主要考查了椭圆的应用．特别是利用椭圆的定义解决椭圆的实际问题．

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=1上的一点，F₁、F₂是左右焦点，∠F₁MF₂=60°，求△F₁MF₂的面积．

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