某位同学为了研究气温对饮料销售的影响.经过对某小卖部的统计.得到一个卖出的某种饮料杯数与当天气温的对比表．他分别记录了3月21日至3月25日的白天平均气温x(℃)与该小卖部的这种饮料销量y(杯).得到如下数据日期3月21日3月22日3月23日3月24日3月25日平均气温x(°C)810141112销量y(杯)2125352628(1)若先从这五组数据� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．某位同学为了研究气温对饮料销售的影响，经过对某小卖部的统计，得到一个卖出的某种饮料杯数与当天气温的对比表．他分别记录了3月21日至3月25日的白天平均气温x（℃）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据

日　　　　期	3月21日	3月22日	3月23日	3月24日	3月25日
平均气温x（°C）	8	10	14	11	12
销量y（杯）	21	25	35	26	28

（1）若先从这五组数据中任取2组，求取出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）根据（2）中所得的线性回归方程，若天气预报3月26日的白天平均气温7（℃），请预测小卖部的这种饮料的销量．（参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）

分析（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5组数据中选取2组数据共有C₅²种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有4种，根据古典概型的概率公式得到结果．
（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．
（3）白天平均气温7（℃），该小卖部大约能卖出热饮的杯数，只要代入x的值，做出y即可．

解答解：（1）设抽到相邻两天的数据为事件A，
∵从5组数据中选取2组数据共有C₅²=10种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两天的数据情况有4种，
∴P（A）=$\frac{4}{10}$=0.4，
（2）$\overline{x}$=$\frac{8+10+14+11+12}{5}$=11，
$\overline{y}$=$\frac{21+25+35+26+28}{5}$=27，
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=8×21+10×25+14×35+11×26+12×28=1530，
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}$=8²+10²+14²+11²+12²=625，
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{1530-5×11×27}{625-5×1{1}^{2}}$=2.25，
由线性回归方程过样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=27-2.25×11=2.25，
∴回归直线方程为：y=2.25x+2.25；
（3）当x=7时，代入回归方程求得y=2.25×7+2.25=18，
小卖部的这种饮料的销量18杯．